원의 중심에서 현에 수선을 내리면 그 수선은 현을 정확히 이등분한다. 거꾸로, 현의 수직이등분선은 반드시 중심을 지난다. 이 한 쌍의 정리가 — 원의 중심을 찾는 방법, 현의 길이 공식, 그리고 다음 두 차시의 토대가 된다.
원의 대칭성으로부터 따라온다. 한 현이 만드는 두 반쪽은 중심을 거울로 한 거울 대칭. 따라서 길이는 같다.
정리 1의 역. 직관: 중심은 양 끝점에서 같은 거리에 있는 점들의 집합 (반지름 같음). 그런 점들이 모이는 곳이 정확히 수직이등분선.
의미: 어떤 점이 현의 양 끝점 $A, B$ 에서 같은 거리에 있다 ⟺ 그 점은 $\overline{AB}$ 의 수직이등분선 위에 있다. (중2 때 배운 사실)
정리 1을 이용한 즉각적 결과. $d$ 와 $r$ 이 같으면 피타고라스로 같은 반-현 길이 $\sqrt{r^2-d^2}$ 가 나온다.
원이 그려져 있는데 중심이 표시되지 않았다. 어떻게 찾을까? 두 현의 수직이등분선이 만나는 점이 정확히 중심이다.
왜 이게 통하나? 정리 2에 의해 두 수직이등분선 각각이 중심을 지난다. 두 직선의 공통점은 단 하나뿐이므로 그 점이 중심.
반지름 $r = 8$ 고정. 현이 중심에서 멀어질수록 현은 짧아지고, 결국 $d = r$ 에서 한 점 (접선)으로 소멸한다. 정리 1과 정리 3을 한눈에.
중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분. RHS 합동으로 증명.
현의 수직이등분선은 중심을 지난다. 양 끝점에서 같은 거리.
같은 거리 ⟺ 같은 길이. 피타고라스의 즉시 결과.
두 현의 수직이등분선의 교점 — 외접원 작도의 핵심 알고리즘.
다음 단계 — Ⅵ-1.3 접선의 성질 접선과 접점을 지나는 반지름은 정확히 수직이다. 그리고 외부 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다. 이번 차시의 이등변삼각형 합동 기법이 다시 등장한다.